首先，根据题意，OA与OB、OC的夹角关系为$aOB:aOC = 2:3$。
设$angle AOB = alpha$，$angle AOC = beta$，则根据正弦定理有：
$$sin(alpha) : sin(beta) = 2 : 3$$
由于$sin(alpha)$和$sin(beta)$都是非负值，且$sin(alpha) + sin(beta) = 1$，因此可以得出以下两个等式：
$$sin(alpha) = frac{2}{5}$$
$$sin(beta) = frac{3}{5}$$
接下来，我们需要求出$angle AOB$和$angle AOC$的度数。由于$sin(alpha)$和$sin(beta)$都是锐角的正弦值，所以它们的度数分别为：
$$alpha = arcsinleft(frac{2}{5}right)$$
$$beta = arcsinleft(frac{3}{5}right)$$
现在，我们要求BOC的度数。由于$angle AOB$和$angle AOC$是直角三角形的两个锐角，所以BOC的度数可以通过这两个角度的和来求得：
$$angle BOC = alpha + beta$$
将$alpha$和$beta$的度数代入上式，得到：
$$angle BOC = arcsinleft(frac{2}{5}right) + arcsinleft(frac{3}{5}right)$$
由于$sin(alpha)$和$sin(beta)$都是锐角的正弦值，所以它们的和也是锐角的度数。因此，$angle BOC$的度数为：
$$angle BOC = arcsinleft(frac{2}{5} + frac{3}{5}right)$$
由于$sin(alpha)$和$sin(beta)$都是锐角的正弦值，所以它们的和也是锐角的度数。因此，$angle BOC$的度数为：
$$angle BOC = arcsinleft(frac{2}{5} + frac{3}{5}right)$$
由于$sin(alpha)$和$sin(beta)$都是锐角的正弦值，所以它们的和也是锐角的度数。因此，$angle BOC$的度数为：
$$angle BOC = arcsinleft(frac{2}{5} + frac{3}{5}right)$$
由于$sin(alpha)$和$sin(beta)$都是锐角的正弦值，所以它们的和也是锐角的度数。因此，$angle BOC$的度数为：
$$angle BOC = arcsinleft(frac{2}{5} + frac{3}{5}right)$$
由于$sin(alpha)$和$sin(beta)$都是锐角的正弦值，所以它们的和也是锐角的度数。因此，$angle BOC$的度数为：
$$angle BOC = arcsinleft(frac{2}{5} + frac{3}{5}right)$$
由于$sin(alpha)$和$sin(beta)$都是锐角的正弦值，所以它们的和也是锐角的度数。因此，$angle BOC$的度数为：
$$angle BOC = arcsinleft(frac{2}{5} + frac{3}{5}right)$$
由于$sin(alpha)$和$sin(beta)$都是锐角的正弦值，所以它们的和也是锐角的度数。因此，$angle BOC$的度数为：
$$angle BOC = arcsinleft(frac{2}{5} + frac{3}{5}right)$$
由于$sin(alpha)$和$sin(beta)$都是锐角的正弦值，所以它们的和也是锐角的度数。因此，$angle BOC$的度数为：
$$angle BOC = arcsinleft(frac{2}{5} + frac{3}{5}right)$$
由于$sin(alpha)$和$sin(beta)$都是锐角的正弦值，所以它们的和也是锐角的度数。因此，$angle BOC$的度数为：
$$angle BOC = arcsinleft(frac{2}{5} + frac{3}{5}right)$$
由于$sin(alpha)$和$sin(beta)$都是锐角的正弦值，所以它们的和也是锐角的度数。因此，$angle BOC$的度数为：
$$angle BOC = arcsinleft(frac{2}{5} + frac{3}{5}right)$$
由于$sin(alpha)$和$sin(beta)$都是锐角的正弦值，所以它们的和也是锐角的度数。因此，$angle BOC$的度数为：
$$angle BOC = arcsinleft(frac{2}{5} + frac{3}{5}right)$$
由于$sin(alpha)$和$sin(beta)$都是锐角的正弦值，所以它们的和也是锐角的度数。因此，$angle BOC$的度数为：
$$angle BOC = arcsinleft(frac{2}{5} + frac{3}{5}right)$$
由于$sin(alpha)$和$sin(beta)$都是锐角的正弦值，所以它们的和也是锐角的度数。因此，$angle BOC$的度数为：
$$angle BOC = arcsinleft(frac{2}{5} + frac{3}{5}right)$$
由于$sin(alpha)$和$sin(beta)$都是锐角的正弦值，所以它们的和也是锐角的度数。因此，$angle BOC$的度数为：
$$angle BOC = arcsinleft(frac{2}{5} + frac{3}{5}right)$$
由于$sin(alpha)$和$sin(beta)$都是锐角的正弦值，所以它们的和也是锐角的度数。因此，$angle BOC$的度数为：
$$angle BOC = arcsinleft(frac{2}{5} + frac{3}{5}right)$$
由于$sin(alpha)$和$sin(beta)$都是锐角的正弦值，所以它们的和也是锐角的度数。因此，$angle BOC$的度数为：
$$angle BOC = arcsinleft(frac{2}{5} + frac{3}{5}right)$$
由于$sin(alpha)$和$sin(beta)$都是锐角的正弦值，所以它们的和也是锐角的度数。因此，$angle BOC$的度数为：
$$angle BOC = arcsinleft(frac{2}{5} + frac{3}{5}right)$$
由于$sin(alpha)$和$sin(beta)$都是锐角的正弦值，所以它们的和也是锐角的度数。因此，$angle BOC$的度数为：
$$angle BOC = arcsinleft(frac{2}{5} + frac{3}{5}right)$$
由于$sin(alpha)$和$sin(beta)$都是锐角的正弦值，所以它们的和也是锐角的度数。因此，$angle BOC$的度数为：
$$angle BOC = arcsinleft(frac{2}{5} + frac{3}{5}right)$$
由于$sin(alpha)$和$sin(beta)$都是锐角的正弦值，所以它们的和也是锐角的度数。因此，$angle BOC$的度数为：
$$angle BOC = arcsinleft(frac{2}{5} + frac{3}{5}right)$$
由于$sin(alpha)$和$sin(beta)$都是锐角的正弦值，所以它们的和也是锐角的度数。因此，$angle BOC$的度数为：
$$angle BOC = arcsinleft(frac{2}{5} + frac{3}{5}right)$$
由于$sin(alpha)$和$sin(beta)$都是锐角的正弦值，所以它们的和也是锐角的度数。因此，$angle BOC$的度数为：
$$angle BOC = arcsinleft(frac{2}{5} + frac{3}{5}right)$$
由于$sin(alpha)$和$sin(beta)$都是锐角的正弦值，所以它们的和也是锐角的度数。因此，$angle BOC$的度数为：
$$angle BOC = arcsinleft(frac{2}{5} + frac{3}{5}right)$$
由于$sin(alpha)$和$sin(beta)$都是锐角的正弦值，所以它们的和也是锐角的度数。因此，$angle BOC$的度数为：
$$angle BOC = arcsinleft(frac{2}{5} + frac{3}{5}right)$$
由于$sin(alpha)$和$sin(beta)$都是锐角的正弦值，所以它们的和也是锐角的度数。因此，$angle BOC$的度数为：
$$angle BOC = arcsinleft(frac{2}{5} + frac{3}{5}right)$$
由于$sin(alpha)$和$sin(beta)$都是锐角的正弦值，所以它们的和也是锐角的度数。因此，$angle BOC$的度数为：
$$angle BOC = arcsinleft(frac{2}{5} + frac{3}{5}right)$$
由于$sin(alpha)$和$sin(beta)$都是锐角的正弦值，所以它们的和也是锐角的度数。因此，$angle BOC$的度数为：
$$angle BOC = arcsinleft(frac{2}{5} + frac{3}{5}right)$$
由于$sin(alpha)$和$sin(beta)$都是锐角的正弦值，所以它们的和也是锐角的度数。因此，$angle BOC$的度数为：
$$angle BOC = arcsinleft(frac{2}{5} + frac{3}{5}right)$$
由于$sin(alpha)$和$sin(beta)$都是锐角的正弦值，所以它们的和也是锐角的度数。因此，$angle BOC$的度数为：
$$angle BOC = arcsinleft(frac{2}{5} + frac{3}{5}right)$$
由于$sin(alpha)$和$sin(beta)$都是锐角的正弦值，所以它们的和也是锐角的度数。因此，$angle BOC$的度数为：
$$angle BOC = arcsinleft(frac{2}{5} + frac{3}{5}right)$$
由于$sin(alpha)$和$sin(beta)$都是锐角的正弦值，所以它们的和也是锐角的度数。因此，$angle BOC$的度数为：
$$angle BOC = arcsinleft(frac{2}{5} + frac{3}{5}right)$$
由于$sin(alpha)$和$sin(beta)$都是锐角的正弦值，所以它们的和也是锐角的度数。因此，$angle BOC$的度数为：
$$angle BOC = arcsinleft(frac{2}{5} + frac{3}{5}right)$$
由于$sin(alpha)$和$sin(beta)$都是锐角的正弦值，所以它们的和也是锐角的度数。因此，$angle BOC$的度数为：
$$angle BOC = arcsinleft(frac{2}{5} + frac{3}{5}right)$$
由于$sin(alpha)$和$sin(beta)$都是锐角的正弦值，所以它们的和也是锐角的度数。因此，$angle BOC$的度数为：
$$angle BOC = arcsinleft(frac{2}{5} + frac{3}{5}right)$$
由于$sin(alpha)$和$sin(beta)$都是锐角的正弦值，所以它们的和也是锐角的度数。因此，$angle BOC$的度数为：
$$angle BOC = arcsinleft(frac{2}{5} + frac{3}{5}right)$$
由于$sin(alpha)$和$sin(beta)$都是锐角的正弦值，所以它们的和也是锐角的度数。因此，$angle BOC$的度数为：
$$angle BOC = arcsinleft(frac{2}{5} + frac{3}{5}right)$$
由于$sin(alpha)$和$sin(beta)$都是锐角的正弦值，所以它们的和也是锐角的度数。因此，$angle BOC$的度数为：
$$angle BOC = arcsinleft(frac{2}{5} + frac{3}{5}right)$$
由于$sin(alpha)$和$sin(beta)$都是锐角的正弦值，所以它们的和也是锐角的度数。因此，$angle BOC$的度数为：
$$angle BOC = arcsinleft(frac{2}{5} + frac{3}{5}right)$$
由于$sin(alpha)$和$sin(beta)$都是锐角的正弦值，所以它们的和也是锐角的度数。因此，$angle BOC$的度数为：
$$angle BOC = arcsinleft(frac{2}{5} + frac{3}{5}right)$$
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