自然演绎系统NP由哪些规则组成?

自然演绎系统（Natural Deduction System，简称NDS）是一种逻辑推理方法，用于证明数学命题。在自然演绎系统中，我们使用一组规则来从给定的前提推导出结论。自然演绎系统通常由以下几种规则组成：

1. 前束规则（Forward Chaining Rule）：这是自然演绎系统的核心规则之一。它规定了从已知前提出发，通过一系列逻辑操作（如合取、析取、否定等）推导出新的前提，直到最后得出一个特定的结论。

2. 后束规则（Backward Chaining Rule）：与前束规则相对，后束规则规定了从已知结论出发，通过一系列逻辑操作推导出一系列前提的过程。这个过程可以帮助我们验证所得到的结论是否正确。

3. 归谬规则（Reductio ad absurdum Rule）：这个规则用于证明某个命题是错误的。它规定了当某个命题被证明为真时，可以通过假设它的对立面（即矛盾），然后推导出矛盾，从而证明该命题是错误的。

4. 反证法（Analogical Refutation Rule）：这个规则用于证明某个命题是正确的。它规定了当某个命题被证明为假时，可以通过假设它的对立面（即矛盾），然后推导出矛盾，从而证明该命题是正确的。

5. 对偶律（Corollary Rule）：这个规则规定了在两个命题之间存在一种对偶关系时，可以从其中一个命题推出另一个命题。例如，如果P和Q是两个命题，那么P→Q和Q→P都是有效的。

6. 逆否律（Contrapositive Rule）：这个规则规定了在两个命题之间存在一种逆否关系时，可以从其中一个命题推出另一个命题。例如，如果P和Q是两个命题，那么¬P∨¬Q和¬Q∨¬P都是有效的。

7. 同一律（Identity Principle）：这个规则规定了在一个集合中，同一个元素只能出现一次。这有助于我们在自然演绎系统中避免重复使用相同的元素。

8. 分配律（Distribution Law）：这个规则规定了在两个命题之间存在一种分配关系时，可以从其中一个命题推出另一个命题。例如，如果P和Q是两个命题，那么P∧(Q∨R)和(P∨Q)∧R都是有效的。

9. 交换律（Commutative Principle）：这个规则规定了在两个命题之间存在一种交换关系时，可以从其中一个命题推出另一个命题。例如，如果P和Q是两个命题，那么P↔Q和Q↔P都是有效的。

10. 结合律（Associative Principle）：这个规则规定了在两个命题之间存在一种结合关系时，可以从其中一个命题推出另一个命题。例如，如果P和Q是两个命题，那么P∧(Q∨R)∨(Q∧R)和(P∧Q)∨(P∨Q)∧(P∧R)都是有效的。

这些规则构成了自然演绎系统的基础，通过这些规则，我们可以从一组前提出发，逐步推导出一个新的前提，最终得出一个特定的结论。自然演绎系统在数学证明、逻辑推理等领域具有广泛的应用价值。