二阶系统的固有频率怎么算

二阶系统的固有频率是系统自然振动的固有频率，即系统在无外力作用下，由初始条件引起的自由振动的固有频率。它是描述一个系统对外界扰动反应特性的一个参数，也是衡量系统稳定性的一个重要指标。

计算二阶系统的固有频率的方法有很多，其中最常用的是特征方程法和传递函数法。

1. 特征方程法：

假设我们有一个二阶系统，其传递函数为H(s)，那么它的特征方程可以表示为：

[s^2 + 2zetaomega_0 s + omega_0^2] = 0

其中，$zeta$ 是阻尼比，$omega_0$ 是固有频率。

要解这个特征方程，我们需要找到两个根，这两个根就是系统的两个固有频率。解出这两个根后，将它们相加得到第一个根，相乘得到第二个根，然后将这两个根的倒数相乘，得到阻尼比 $zeta$。

2. 传递函数法：

传递函数法是通过分析系统的频率响应来求解固有频率的方法。具体步骤如下：

a. 首先，我们需要知道系统的开环传递函数H(s)，即系统输入信号与输出信号之比。

b. 然后，我们需要知道系统的闭环传递函数G(s)，即系统输出信号与输入信号之比。

c. 接下来，我们需要计算系统的闭环极点。闭环极点是指系统在无阻尼情况下的固有频率。

d. 最后，我们可以通过闭环极点的倒数来计算阻尼比 $zeta$。

需要注意的是，以上两种方法都需要知道系统的开环传递函数G(s)，这通常是通过实验数据获得的。此外，阻尼比 $zeta$ 的大小也会影响系统的自然振动频率，一般来说，阻尼比越大，系统的自然振动频率越低。