计算1至40的阶乘之和：从1到1/2! + 1/3!...

要计算1至40的阶乘之和，我们可以使用一个公式来简化计算。

首先，我们知道$n! = n times (n-1) times (n-2) times ... times 3 times 2 times 1$。

对于1至40的阶乘，我们可以将其表示为：

$S = 1! + 2! + 3! + ... + 40!$

这是一个等差数列求和的问题，其中首项$a_1 = 1$，末项$a_{40} = 40!$，项数$n = 40$。

等差数列求和公式为：

$S = a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_n = frac{n}{2} times (a_1 + a_n)$

将已知数值代入公式中，我们得到：

$S = frac{40}{2} times (1 + 40!) = 20 times (1 + 40!) = 20 times (1 + 40 times 39) = 20 times (1 + 1470) = 20 times 1471 = 29420$

因此，1至40的阶乘之和为29420。